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二重积分3x 2y

## 重积分 完全可以先对y积分再对x积分,以下为两种积分次序的过程:

令x=rcosθ,y=rsinθ,则0<r<R,0<θ<2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr =∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=R)-(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=0)]dθ =R^2∫(0到2π)[(3-Rcosθ-2/3×Rsinθ)dθ =R^2×(3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ)(θ=2...

∫∫(D) (3x² + 2y) dxdy = ∫(- π→π) dx ∫(sinx→2) (3x² + 2y) dy = ∫(- π→π) [3x²y + y²] |(sinx→2) dx = ∫(- π→π) [(6x² + 4) - (3x²sinx + sin²x)] dx = ∫(- π→π) [6x² - 3x²sinx + 4 - (1 - cos...

显然D可以是X型或Y型 我们就选X型来做. ∫∫(3x+2y)dxdy=∫(上1,下0)dx∫(上1-x,下0) (3x+2y) dy =∫(上1,下0) (-2x²+x+1)dx=(-2*x³/3+x/2+x)|(上1,下0)=5/6

分段讨论,求出积分区域。 或者根据对称性,它是第一象限的4倍

因为积分区域D={(x,y)|-3≤x≤3,-1≤y≤1},故原式=?Dx2dxdy+?Dxydxdy=∫3?3x2dx∫1?1dy+∫3?3xdx∫1?1ydy=18×2+0=36.

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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