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二重积分3x 2y

## 重积分 完全可以先对y积分再对x积分,以下为两种积分次序的过程:

令x=rcosθ,y=rsinθ,则0<r<R,0<θ<2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr =∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=R)-(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=0)]dθ =R^2∫(0到2π)[(3-Rcosθ-2/3×Rsinθ)dθ =R^2×(3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ)(θ=2...

这样做具有一般性,且比较好理解。

=∫[0,2]dx∫[0,2-x](3x-2y)dy=∫[0,2] [3x(2-x)-(2-x)^2]dx=∫[0,2] [-x^2+10x-4]dx=32/3

实际上这里已经不用解了 ∫∫3x²ydσ,对y积分的函数就是y 为奇函数,那么积分之后得到偶函数0.5y² 代入互为相反数的上下限y=1-x和y=x-1 当然积分值为0

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

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