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二重积分3x 2y

## 重积分 完全可以先对y积分再对x积分,以下为两种积分次序的过程:

∫∫ (x³ + 3x²y + y³) dxdy = ∫(0→1) dy ∫(0→1) (x³ + 3x²y + y³) dx = ∫(0→1) dy [(1/4)x⁴ + x³y + xy³] |(0→1) = ∫(0→1) (1/4 + y + y³) dy = [y/4 + y²/2 + y⁴/4] |(0→1) = 1/...

这个题目先对x积分再对y积分,和先对y积分再对x积分都是可以的,积分区域既可以当做x型也可以当做y型,都没有问题

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即求三角形面积。 三个交点(0,0),(1,2),(2,1), 取辅助点(1,1),连接三个交点,得各小三角形面积各为1/2。 总面积得3/2。

显然D可以是X型或Y型 我们就选X型来做. ∫∫(3x+2y)dxdy=∫(上1,下0)dx∫(上1-x,下0) (3x+2y) dy =∫(上1,下0) (-2x²+x+1)dx=(-2*x³/3+x/2+x)|(上1,下0)=5/6

令x=rcosθ,y=rsinθ,则0<r<R,0<θ<2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr =∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=R)-(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=0)]dθ =R^2∫(0到2π)[(3-Rcosθ-2/3×Rsinθ)dθ =R^2×(3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ)(θ=2...

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