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复变函数F(z)=u+iv为解析函数,u%v=x^3+3x^2y%3xy^2...

用柯西黎曼法则求就行了

怎么是u-v啊?觉得应该是实部虚部是两个式子吧 验证两者满足二维拉普拉斯方程后用柯西黎曼方程,然后求积分吧 u-v的话我也看不懂…

供参考。

ux+vx=3x²+6xy-3y²-2 uy+vy=3x²-6xy-3y²-2 ∵vx=-uy,vy=ux 所以, ux-uy=3x²+6xy-3y²-2 uy+ux=3x²-6xy-3y²-2 ∴ux=3x²-3y²-2 uy=-6xy ∴u=x³-3xy²-2x+C ∴v=3x²y-y³-2y-C f...

不是所有的复变函数都是解析的,如果复变函数解析,那么它就满足C-R方程,即Ux=Vy,Vx=-Uy,所以对x和对y的偏导数可以相互表示,为了方便一般就用对x的偏导数来表示了而已,其实用y也是可以的。望采纳,谢谢!

利用Cauchy-Riemann方程即可。由题意有 au/ax=av/ay, au/aya=-av/ax, 同时又有au/ax+2av/ax=0, au/ay+2av/ay=0,四个方程联立解得 au/ax=au/ay=av/ax=av/ay=0, 故u和v皆为常数, f=u+iv是常数。

利用Cauchy-Riemann方程即可。由题意有 au/ax=av/ay, au/aya=-av/ax, 同时又有au/ax+2av/ax=0, au/ay+2av/ay=0,四个方程联立解得 au/ax=au/ay=av/ax=av/ay=0, 故u和v皆为常数, f=u+iv是常数。

设f(z)=u+iv为解析函数,则由 ∂v/∂x=-∂u/∂y=-x+2y; ∂v/∂y=∂u/∂x=2x+y。 v=-x^2/2+2xy+y^2/2+C,C为常数。 f(z)=u+iv =x^2+xy-y^2+i(-x^2/2+2xy+y^2/2+C) =(1-i/2)(x^2+2ixy-y^2)+iC =(1-i/2)(...

其实原理很简单,因为z=x+iy,当令y=0,那么就有z=x,所以只要把x=z,y=0带入函数表达式就得到的f(z),前提条件是函数要解析

并不是,需要有共轭性,即这两个调和函数需要满足Cauchy-Riemann方程 显然的反例有x,-y均是调和函数,z=x+iy,则x-iy不是解析函数。

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