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设z=u^2Inv,而u=x/y,v=3x%2y,求δz/δx,δx/δy

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如图

∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂v*∂v/∂x =2ucosv*y-u^2*sinv =2uycosv-u^2*sinv, 同理,∂z/∂y=2uxcosv-u^2*sinv.

∂z/∂x=∂z/∂u*∂u/∂x+∂z/∂v*∂v/∂x =2ucosv*y-u^2*sinv =2uycosv-u^2*sinv, 同理,∂z/∂y=2uxcosv-u^2*sinv.

即z=e^ [ln(2+sinxy) *(x-2y)] 那么求偏导数得到 δz/δx=z *δ[ln(2+sinxy) *(x-2y)]/δx =z *[y* cosxy/(2+sinxy) *(x-2y) +ln(2+sinxy)] δz/δy=z *δ[ln(2+sinxy) *(x-2y)]/δy =z *[x *cosxy/(2+sinxy) *(x-2y) -2ln(2+sinxy)]

δz/δx=(δz/δu)*(δu/δx)+(δz/δv)*(δv/δx) =((e^u)*sinv)*y+((e^u)*cosv)*1 =(e^xy)*[ysin(x+y)+cos(x+y); δz/δy=(δz/δu)*(δu/δy)=(δz/δv)*(δv/δy) =((e^u)*sinv)*x+((e^u)*cosv)*1 =(e^xy)*[xsin(x+y)+cos(x+y);

上边括号内的x*2是x的平方吧?偏Z/偏X=(0-F′(X^2-Y^2)*2X)/F2(X^2-Y^2)=2XF′(X^2-Y^2)/F2(X^2-Y^2)偏Z/偏Y=(1*F(X^2-Y^2)-F′(X^2-Y^2)*2Y*Y)/F2(X^2-Y^2)

解法没有问题,f'是f'(u),两个偏导数里面的f'都是f'(u),所以可以消去。这个相当于把x²-y²当成整体变量然后用f求导的一元导数

解: 令: u=(e^x)siny,根据链式法则,对函数Z=f[(e^x)siny]求关于x的偏导,则: ∂z/∂x =(dz/du)·(∂u/∂x) =f'(u)·[(e^x)siny] =uf'(u) ∂²z/∂x² =∂[uf'(u)]/∂x ={d[uf'(u)]/du}·(...

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