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已知直线l:y=kx+1,圆C:(x%1) 2 +(y+1) 2 =1...

(1)由 y=kx+1 (x-1 ) 2 +( y+1) 2 =12 ,消去y得到(k 2 +1)x 2 -(2-4k)x-7=0,∵△=(2-4k) 2 +28k 2 +28>0,∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)设直线与圆相交于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则直线l被圆C截得的弦长|...

(1)证明:令x=0,可得y=1,∴直线y=kx+1的定点(0,1).∵(0-1)2+(1+1)2=5<12,∴(0,1)在圆内,∴不论k取任何实数,直线l与圆C总有两个交点;(2)解:由(1)知,直线y=kx+1的定点(0,1);(3)解:过圆内定点P(0,1)的弦,只有和PC...

(1)由题意知,点M在直线上,所以k=33(2分)(2)圆心到直线有距离d=|1?3×0|12+(?3)2=12,于是|AB|=2r2?d2=3(4分)(3)设所求的圆心的坐标为C2(m,n),半径为R.由题意知C2M⊥l,则kC2M?kl=?1,即n=?3m+4

(1)证:∵抛物线C:y₁=a(x-h)²-1,顶点为(h,-1),将x=h代入直线l:y₂=kx-kh-1,得y₂=-1, ∴直线l恒过抛物线C的顶点; (2)当a=-1,m≤x≤2时,y ₁≥x-3恒成立,即y₁=-(x-h)²-1≥x-3,x²-(2h+1)x+h&...

设点P(x0,-x0-1),B(2+cosθ,sinθ),则由条件得A点坐标为x=x0+2+cosθ2,y=sinθ?x0?12,从而(x0+2+cosθ2?2)2+(sinθ?x0?12)2=1,整理得x02+(cosθ?sinθ?1)x0+1?2cosθ?sinθ=0,化归为(x0?2)cosθ?(x0+1)sinθ+x02?x0+1=0,从而2x02?2x0+5sin...

(1)∵直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,∴化简得m(2x+y-7)+x+y-4=0,因此,直线l经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M(3,1)又∵(3-1)2+(1-2)2<25,∴点E(3,1)在圆C的内部,可得直线l和圆C相交;(2)假设直线l和圆C相交于点E,F,由相交...

最小值的绝对值=3.288。如图所示:

(1)由题可知:l过点C(1,-2),∴直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3=0;(2)原点O不可能成为弦AB的中点:理由为:若原点O是弦AB的中点,则OC垂直平分弦AB,此时直线OC的斜率为-1或-2,矛盾;(3)可设直线l:y=x+b,过点C(1,-2)与l垂直的直线...

(1)将直线方程变形为:k(4x+3y+8)+(x-2y+2)=0,令4x+3y+8=0,x-2y+2=0,解得x=-2,y=0,∴F(-2,0)∵直线l:x=-4与x轴的交点是圆C的圆心,∴C(-4,0)∵圆C恰好经过坐标原点O,∴r=4∴圆C的方程为(x+4)2+y2=16;(2)由题意G的横坐标为-3,...

解:直线过定点(3,1)要弦长最短,则弦心距最长, 所以定点和圆心的连线必和直线垂直。 所以(2-1)/(1-3)*(-(2m+1)/(m+1) 所以m=-3/4直线方程为2x-y-5=0 所以弦心距为根号5 所以弦长=2*根号下(25-5)=4根号5

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