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已知直线l:y=kx+1,圆C:(x%1) 2 +(y+1) 2 =1...

(1)由 y=kx+1 (x-1 ) 2 +( y+1) 2 =12 ,消去y得到(k 2 +1)x 2 -(2-4k)x-7=0,∵△=(2-4k) 2 +28k 2 +28>0,∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)设直线与圆相交于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则直线l被圆C截得的弦长|...

(1)方法1:由y=kx+1(x-1)2+(y+1)2=9?(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0∵△=(2-4k)2+28(k2+1)>0∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.方法2:圆心C(1,-1)到直线l的距离d=|k+2|1+k2,圆C的半径R=3,而d2-R2=k2+4k+41+k2-9=-(k-2)2-7k2-11+k2<0,...

待续

直线l是直线系,它过定点(0,1),要使直线l:y=kx+1被圆C:x 2 +y 2 -2x-3=0截得的弦最短,必须圆心(1,0)和定点(0,1)的连线与弦所在直线垂直;连线的斜率-1,弦的所在直线斜率是1.则直线l的方程是:y-1=x故选D.

解析, 【1】最简单的做法: y=kx+1,它恒过点M(0,1)。 把M(0,1)代人x-1)²+(y+1)²=5

(1)由题意知,点M在直线上,所以k=33(2分)(2)圆心到直线有距离d=|1?3×0|12+(?3)2=12,于是|AB|=2r2?d2=3(4分)(3)设所求的圆心的坐标为C2(m,n),半径为R.由题意知C2M⊥l,则kC2M?kl=?1,即n=?3m+4

解:(Ⅰ)圆心坐标是(1,2),半径r=1;(Ⅱ)联立 消去y,得(k 2 +1)x 2 -2x=0, ∴k 2 +1≠0,且△=(-2) 2 -4·(k 2 +1)·0=4>0, ∴直线l与圆C必相交;(Ⅲ)∵切线PA与半径CA垂直, ∴|PA| 2 =|PC| 2 -|CA| 2 , 又∵|PA|=|PO|,∴|PA| 2 =|PO| ...

(1)解:∵l:y=kx,C:y=ax2+bx+1,当b=1时有A,B两交点,∴A,B两点的横坐标满足kx=ax2+x+1,即ax2+(1-k)x+1=0.∵B与A关于原点对称,∴0=xA+xB=k?1a,∴k=1.∵y=ax2+x+1=a(x+12a)2+1-14a,∴顶点(-12a,1-14a)在y=x上,∴-12a=1-14a,解得 a=...

交点坐标联立两个方程求出两个解就是交点坐标。 第二问可以用弦长公式求,不过遇到圆的题目不建议这样做,利用圆的几何性质可以简化计算。过圆心C(1,2)作直线l的垂线,垂足为D,设直线l与圆C相交A,B两点,在Rt△ADC中,有R²=CD²+AD&#...

(1)定点(-2,1); (2) x-2y+4=0. 试题分析:(1)由直线系方程: 恒过两直线: 与 的交点可知:只需将直线L的方程改写成: 知直线L恒过直线 与 的交点(-2,1),从而问题得证;(2)先用k将点A和点B的坐标表示出来,由直线L交x轴负半轴于点A,交y正半轴...

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