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已知直线l:y=kx+1,圆C:(x%1) 2 +(y+1) 2 =1...

(1)由 y=kx+1 (x-1 ) 2 +( y+1) 2 =12 ,消去y得到(k 2 +1)x 2 -(2-4k)x-7=0,∵△=(2-4k) 2 +28k 2 +28>0,∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)设直线与圆相交于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则直线l被圆C截得的弦长|...

(1)方法1:由y=kx+1(x-1)2+(y+1)2=9?(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0∵△=(2-4k)2+28(k2+1)>0∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点.方法2:圆心C(1,-1)到直线l的距离d=|k+2|1+k2,圆C的半径R=3,而d2-R2=k2+4k+41+k2-9=-(k-2)2-7k2-11+k2<0,...

直线l是直线系,它过定点(0,1),要使直线l:y=kx+1被圆C:x 2 +y 2 -2x-3=0截得的弦最短,必须圆心(1,0)和定点(0,1)的连线与弦所在直线垂直;连线的斜率-1,弦的所在直线斜率是1.则直线l的方程是:y-1=x故选D.

(1)由题可知:l过点C(1,-2),∴直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3=0;(2)原点O不可能成为弦AB的中点:理由为:若原点O是弦AB的中点,则OC垂直平分弦AB,此时直线OC的斜率为-1或-2,矛盾;(3)可设直线l:y=x+b,过点C(1,-2)与l垂直的直线...

(1)∵直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,∴化简得m(2x+y-7)+x+y-4=0,因此,直线l经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M(3,1)又∵(3-1)2+(1-2)2<25,∴点E(3,1)在圆C的内部,可得直线l和圆C相交;(2)假设直线l和圆C相交于点E,F,由相交...

圆心到直线距离 d = |1-1+4| / √2 = 2√2 , 因此 C 上点到 L 距离最小值为 d-r = 2√2-√2 = √2 。

(Ⅰ)圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,当b=1时,点M(0,b)在圆C上,当且仅当直线l经过圆心C时,满足MP⊥MQ.…(2分)∵圆心C的坐标为(1,1),∴k=1.…(4分)(Ⅱ)由 y=kxx2+y 2?2x?2y+1=0,消去y得:(1+k2)x2-2(1+k)x+1=0.①设P(x1,y1),Q...

(1)设切线方程为x+y+b=0,则|1?2+b|2=10,∴b=1±25,∴切线方程为x+y+1±25=0;(2)设切线方程为2x+y+m=0,则|2?2+m|5=10,∴m=±52,∴切线方程为2x+y±52=0;(3)∵kAC=?2+11?4=13,∴过切点:A(4,-1)的切线斜率为-3,∴过切点:A(4,-1)的切...

(1)由y=kx+1(x?1)2+(y+1)2=12,消去y得到(k2+1)x2-(2-4k)x-7=0,∵△=(2-4k)2+28k2+28>0,∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)设直线与圆相交于A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l被圆C截得的弦长|AB|=1+k2|x1-x2|=28?4k+11...

(1)证:∵抛物线C:y₁=a(x-h)²-1,顶点为(h,-1),将x=h代入直线l:y₂=kx-kh-1,得y₂=-1, ∴直线l恒过抛物线C的顶点; (2)当a=-1,m≤x≤2时,y ₁≥x-3恒成立,即y₁=-(x-h)²-1≥x-3,x²-(2h+1)x+h&...

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