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已知直线l:y=kx+1,圆C:(x%1) 2 +(y+1) 2 =1...

(1)由 y=kx+1 (x-1 ) 2 +( y+1) 2 =12 ,消去y得到(k 2 +1)x 2 -(2-4k)x-7=0,∵△=(2-4k) 2 +28k 2 +28>0,∴不论k为何实数,直线l和圆C总有两个交点;(2)设直线与圆相交于A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则直线l被圆C截得的弦长|...

(1)证明:令x=0,可得y=1,∴直线y=kx+1的定点(0,1).∵(0-1)2+(1+1)2=5<12,∴(0,1)在圆内,∴不论k取任何实数,直线l与圆C总有两个交点;(2)解:由(1)知,直线y=kx+1的定点(0,1);(3)解:过圆内定点P(0,1)的弦,只有和PC...

(1)∵直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4,∴化简得m(2x+y-7)+x+y-4=0,因此,直线l经过直线x+y-4=0与2x+y-7=0的交点M(3,1)又∵(3-1)2+(1-2)2<25,∴点E(3,1)在圆C的内部,可得直线l和圆C相交;(2)假设直线l和圆C相交于点E,F,由相交...

(1)由题可知:l过点C(1,-2),∴直线l的方程为y+2=x-1,即x-y-3=0;(2)原点O不可能成为弦AB的中点:理由为:若原点O是弦AB的中点,则OC垂直平分弦AB,此时直线OC的斜率为-1或-2,矛盾;(3)可设直线l:y=x+b,过点C(1,-2)与l垂直的直线...

(1)证:∵抛物线C:y₁=a(x-h)²-1,顶点为(h,-1),将x=h代入直线l:y₂=kx-kh-1,得y₂=-1, ∴直线l恒过抛物线C的顶点; (2)当a=-1,m≤x≤2时,y ₁≥x-3恒成立,即y₁=-(x-h)²-1≥x-3,x²-(2h+1)x+h&...

(I)设圆的方程为:(x-1) 2 +(y-1) 2 =r 2 因为圆心C到直线l的距离:d= |1+1-1| 2 = 2 2 ,(2分)所以:r 2 = ( 2 2 ) 2 + ( 2 2 ) 2 =1,即r=1,圆的方程为:(x-1) 2 +(y-1) 2 =1;(5分)(II)当切线的斜率不存在时,显然x=2为圆...

设点P(x0,-x0-1),B(2+cosθ,sinθ),则 由条件得A点坐标为x= x0+2+cosθ 2 ,y= sinθ?x0?1 2 , 从而( x0+2+cosθ 2 ?2)2+( sinθ?x0?1 2 )2=1, 整理得x02+(cosθ?sinθ?1)x0+1?2cosθ?sinθ=0, 化归为(x0?2)cosθ?(x0+1)sinθ+x02?x0+1=0, ...

(Ⅰ)圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,当b=1时,点M(0,b)在圆C上,当且仅当直线l经过圆心C时,满足MP⊥MQ.…(2分)∵圆心C的坐标为(1,1),∴k=1.…(4分)(Ⅱ)由 y=kxx2+y 2?2x?2y+1=0,消去y得:(1+k2)x2-2(1+k)x+1=0.①设P(x1,y1),Q...

(1)设切线方程为x+y+b=0,则|1?2+b|2=10,∴b=1±25,∴切线方程为x+y+1±25=0;(2)设切线方程为2x+y+m=0,则|2?2+m|5=10,∴m=±52,∴切线方程为2x+y±52=0;(3)∵kAC=?2+11?4=13,∴过切点:A(4,-1)的切线斜率为-3,∴过切点:A(4,-1)的切...

圆心到直线距离 d = |1-1+4| / √2 = 2√2 , 因此 C 上点到 L 距离最小值为 d-r = 2√2-√2 = √2 。

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