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已知z=F(x^2y,xy^2),求Dz

解析过程如下:z=f(x²y,xy²) ∂z/∂x=2xy*f'1+y²*f'2; ∂z/∂y=x²*f'1+2xy*f'2; 所以dz=(2xy*f'1+y²*f'2)dx+(x²*f'1+2xy*f'2)dy 这里f'1是指对第一个变量u=x²y求导,f'2是指对第二...

直接求就行

x在指数上,可用对数求导法,即两边取ln,将指数化为乘积的因子

∂z/∂x=∂f/∂u·∂u/∂x+∂f/∂v·∂v/∂x+∂f/∂w·∂w/∂x =2u+w·2x+v·y ∂z/∂y=∂f/∂u·∂u/∂y+∂f/∂v·∂v/∂...

求偏导数得到 Z'x=f1' *e^xy *y +f2' *2x Z'y=f1' *e^xy *x -f2' *2y 所以Z的全微分 dz=(f1' *e^xy *y +f2' *2x) dx +(f1' *e^xy *x -f2' *2y)dy

∂z/∂x=y/(1+x²y²) ∂z/∂y=x/(1+x²y²) dz=(ydx+xdy)/(1+x²y²) 在点(1, 1), dz=(dx+dy)/2

dz=(2x+3y^2)dx+6xydy

z=xy^2+x^3.y dz = xd(y^2) + y^2.dx + x^3.dy + yd(x^3) =2xydy + y^2.dx +x^3.dy + 3x^2.y.dx =(y^2+3x^2.y)dx +(2xy+x^3)dy

xy+z = arctan(x+z) 两边对 x 求偏导,y + ∂z/∂x = (1+∂z/∂x)/[1+(x+z)^2] y[1+(x+z)^2] + [1+(x+z)^2]∂z/∂x = 1+∂z/∂x ∂z/∂x = {1 - y[1+(x+z)^2]}/(x+z)^2; 两边对 y 求偏导,x ...

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