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1%2+3%4+5%6+7%......+2015 16=?

1-2+3-4+5-6+7-......+2015-2016=-1008 因为(1-2)=-1, 3-4=-1, ……2015-2016=-1 又,2016÷2=1008 所以,等于-1008

1-2+3-4+5-6+....+2013-2014+2015 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+....+(2013-2014)+2015 =-2014/2 +2015 =-1007+2015 =1008

1-2+3-4+5-6+7-8.......-2016+2017 =(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-8)+.....+(2015-2016)+2017 =-1+(-1)+(-1)+(-1)+.....+(-1)+2017 =-1*2016/2+2017 =-1008+2017 =1009

1009

1+2+3+4+.......+2015 =(1+2015)+(2+2014)+......+(1007+1009)+1008 =2016*1007+1008 =2030112+1008 =2031120 或者,直接套用公式: 1+2+3+4+.......+2015 =(1+2015)*2015/2 =2031120

1+2+3+4+5+6......+2015+2014+2013......+3+2+1 =(1+2+3+4+5+6......+2015)+(2014+2013......+3+2+1) =(1+2015)*2015/2+(2014+1)*2014/2 =1008*2015+2015*1006 =2015*(1008+1006) =2015*(2000+10+4) =4030000+20150+8060 =4058210

2015*1008

解: (1)n(n+1)-(n+2)(n+3) =n²+n-n²-5n-6 =-4n-6 (2){-4n-6}是等差数列 首项a_1=-10, 公差d=-4, (3) n=2016÷4=504 S=a_1×n+d×n(n-1)/2 =(-10)×504+(-4)×504×503/2 =504×[-10+(-2)×503] =504×(-1016) =-512064

-1+2-3+4-5+6...+2014-2015 =-1+(2-3)+(4-5)+6...+(2014-2015) =-1+(-1)*1007 =-1008

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