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y 3y 2y 3xE x

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y= = 0 对应的特征方程为: x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x). 非齐次方程:y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u...

就是令右边的式子等于0,将左边看成一个一元二次方程(是看成), 得到下列式子y^2+2y-3=0(单位是y),解得y'=-3y 或者y'=y 解得y=e^(-3x) 或者y=e^x,这就应该是特解,但不是解,后面还要加上右边的算。

x^3y'''+3x^2y''-2xy'+2y=0 这是欧拉方程: 设x=e^t t=lnx y'=dy/dx=dy/dt * dt/dx=y'(t) /x 则:xy'=y'(t)...............1 y''=(dy/dx)/dt * dt/dx y''=[y'(t)/x]/dt /x y''=[xy''(t)-y'(t)dx/dt]/x^3=[e^ty''(t)-e^ty'(t)]/e^(3t)=[y''(t)-y'...

E(3X-2Y)=3EX-2EY=3 D(2X-3Y)=4DX+9DY=192

解:

2y“-3y‘-2y=0,特征根为2,-1/2 由于右端2+3e∧3x=2e^(0x)+3e^(3x)中0和3都不是根,特解设为:y*=A+Be^(3x) 代入解得:A=-1,B=3/7 通解为:y=C1e^(2x)+C2e^(-x/2)-1+(3/7)e^(3x))

这个微分方程是常系数线性的,其特解是指数函数、正余弦函数的组合,所以是连续可微且任意阶可微的,所以用洛必达法则是没有问题的,用两次,再根据y''(0)=1即可得到结果2

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