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y 3y 2y 3xE x

y''+3y'+2y=3xe^(-x) 特征方程r^2+3r+2=0的解为r1=-1,r2=-2 因此齐次方程y''+3y'+2y=0的通解为y1=Ae^(-x)+Be^(-2x) 用常数变易法求特解,设y*=A(x)e^(-x)+B(x)e^(-2x) A'e^(-x)+B'e^(-2x)=0 -A'e^(-x)-2B'e^(-2x)=3xe^(-x) 解得A'=3x,B'=-3xe^x ...

求y''-3y'+2y=3x-2e^x的一个特解 设特解为y*=a+bx+cxe^x y*'=b+ce^x+cxe^x=b+(c+cx)e^x; y*''=ce^x+(c+cx)e^x=(2c+cx)e^x; 代入原方程得: (2c+cx)e^x-3b-3(c+cx)e^x+2(a+bx+cxe^x)=3x-2e^x 2ce^x+cxe^x-3b-3ce^x-3cxe^x+2a+2bx+2cxe^x=3x-2e^x ...

:y"-2y'-3y=3x+1 的齐次部分 y"-2y'-3y= = 0 对应的特征方程为: x^2 -2x - 3 = 0 ,解为 x = -1 或 3 ,即基本解组为:u(x) = e^(-x),v(x) = e^(3x). 非齐次方程:y"-2y'-3y = 3x+1 = f(x) 的通解公式为: y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u...

E(3X-2Y)=3EX-2EY=3 D(2X-3Y)=4DX+9DY=192

说明:前一位老兄解错了! 解:∵齐次方程y"+3y=0的特征方程是r^2+3=0,则r=±√3i (复根) ∴此原方程的通解是y=C1cos(√3x)+C2sin(√3x) (C1,C2是积分常数) ∵设原方程的解为y=(Ax+B)e^(-3x)Cx+D 代入原方程,化简得 (12Ax+12B-6A)e^(-3x)+3Cx+3D=3xe^...

E(3X-2Y)=E(3X)-E(2Y)=3EX-2EY=6-4=2 D(2X-3Y)=D(3X)-D(2Y)=9DX-4DY=45-24=21

先解y'+3y=0 得 y=Ce^(-3x) 令C为C(x)即y=C(x)e^(-3x) 带入y'+3y=e^(-x) 得 C'(x)e^(-3x)=e^(-x) C'(x)=e^(2x) C(x)=1/2e^(2x)+C C是常数 所以 y=(1/2e^(2x)+C)e^(-3x)

syms yt xt t ut xt=exp(-t)*ut yt=exp(-t)*ut [g_yt,g_xt]=dsolve('D2yt+4*Dyt+3*yt=0','Dxt+3*xt=0','t') xt = ut*exp(-t) yt = ut*exp(-t) g_yt = C3*exp(-3*t) g_xt = -(exp(-3*t)*(C2 + 3*C1*exp(2*t)))/3

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